怎样计算股票对数收益率?

对数收益率是两个时期资产价值取对数后的差额，即资产多个时期的对数收益率等于其各时期对数收益率之和。

我们研究股票市场价格时，通常认为股票价格模型服从布朗运动，即对数收益率是正态分布的。通过对人民币对美元的日对数收益率的统计检验发现，人民币外汇市场符合非线性的分形分布。然而对实际市场数据的经验统计结果表明，多数股票的对数收益率并不服从正态分布。

所以虽然收盘价的分析常常是基于股票收益率的，但是股票收益率又可以分为简单收益率和对数收益率。

简单收益率：是指相邻两个价格之间的变化率。

对数收益率：是指所有价格取对数后两两之间的差值。

对数收益率和简单收益率有什么区别?

(1)假设不同

百分比收益率隐含的假设条件是：资产价格服从正态分布，价格可以为负数。

而对数收益率隐含的假设条件是：资产价格服从对数正态分布，价格必为非负数。

从实际来看，对数收益率假设更接近实际。

(2)对数收益率可以直接相加，计算方边

取完对数后，收益率可以简单相加，提高计算效率。

比如，股价s从50升到100再跌回50，股价的变化是0，但R%将如下变化：

50 upto 100，Rb 1=100/50-1=100%

100 downto 50，Rb 2=50/100-1=-50%

2项之和为100%+(-50%)=-50%，并不为0。也即股价s对称地上升和下降同样的数字，其百分比收益率是不同的，也即是不对称的。

再看看对数收益率。

50upto 100，Rd 1=ln100/50=69%

100downto 50，Rd 2=In 50/100=-69%

因此对数收益率是对称的。

(3)对数收益率-连续复利

对数收益率的计算公式是有明确指向的，并非是一个无意义的数字，它等于连续计算复利时能形成同样实际收益率的名义收益率。使用对数收益收益率是为了收益最大化，因为金融收益在长时间下计算多是计算复利收益。复利函数的导数还是复利函数，是一个导不尽的函数，加上复利是一个曲线，研究时会有较大困难，所以用对数来简化计算。我的理解是对数函数本省是曲线，用曲线拟合曲线更合适、容易，把乘法变成了加法，自然对数后，可以很方便微积分等。说白了是为了有利于线性回归。

(4)压缩数量范围，使其更平稳

对数可以缩小数量范围，降低长期投资中复利漂移作用，实现数据的归一化，同时保留一定的波动性，有压缩滤波器的效果。

对数压缩了数据尺度，使数据在比较小时更敏感，使大数压缩成了小数，结果还可以还原。在图形上展示，就是底部细节表现更明显，顶部细节变压缩了。